Ratsional son

Har qanday butun son ratsional: uni maxraji 1 bo‘lgan kasr qilib yozish mumkin. Chekli va cheksiz davriy o‘nli yozuvlar ham ratsional sonlarni ifodalaydi.

Davriy kasrda bir xil raqamlar guruhi takrorlanadi. Irratsional sonning yaxlitlangan chekli yozuvi uning aniq qiymatiga teng emas.

Yechimli misollar

1-misol. −5 = −5/1, 0,75 = 3/4, 0,333… = 1/3. Turlicha yozilgan bo‘lsa-da, uchala son ham ratsional.

2-misol. x = 0,777… bo‘lsin. U holda 10x = 7,777… Ayiramiz: 10x − x = 7, demak 9x = 7 va x = 7/9. 0,777… yozuvida 7 raqami cheksiz takrorlanadi.

3-misol. Manfiy kasrlar bilan amallar. $-\frac56+\frac14=-\frac{10}{12}+\frac3{12}=-\frac7{12}$. Natija ham ratsional: surat va maxraj butun, maxraj noldan farqli. Ishorani tekshirish: −5/6 ga undan kichik musbat miqdor qo‘shilgani uchun natija manfiy qoldi.

4-misol. Ikki raqamli davr. $x=0{,}272727\ldots$ bo‘lsin. U holda $100x=27{,}272727\ldots$. Birinchi tenglikni ikkinchisidan ayirib, 99x = 27 olamiz. Demak, $x=27/99=3/11$. Davr ikki raqamdan iborat bo‘lgani uchun 100 ga ko‘paytirdik.

Ko‘p uchraydigan xatolar

Ildiz belgisi sonni avtomatik ravishda irratsional qilmaydi: √9 = 3 ratsional sondir. Ammo √2 ni ikki butun son nisbati sifatida aniq yozib bo‘lmaydi.

√2 ≈ 1,414 yaqinlashuvi ratsional, lekin √2 ning o‘zi irratsional. Taqribiy tenglik belgisini aniq tenglik bilan almashtirmang.

Qo‘shimcha material: OpenStax.