Kasr

Surat nechta ulush olinganini, maxraj esa birlik nechta teng ulushga bo‘linganini bildiradi. Surat va maxraj butun bo‘lsa, kasr ratsional sonni ifodalaydi. Kasrlarni qo‘shishda avval umumiy maxraj topiladi.

Kasrlarni ko‘paytirish uchun umumiy maxraj kerak emas: $\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}$, bunda b va d nolga teng emas. Bo‘lishda ikkinchi kasr teskari qilinib ko‘paytiriladi; bo‘luvchi ham nol bo‘lmasligi kerak.

Yechimli misollar

1-misol. 2/3 va 1/4 ni qo‘shamiz. Umumiy maxraj 12: 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12. Demak, 2/3 + 1/4 = 11/12.

2-misol. 18/24 ni qisqartiramiz: surat va maxrajni 6 ga bo‘lib, 3/4 olamiz. So‘ng $\frac34\cdot\frac89=\frac{24}{36}=\frac23$. Natija 3/4 dan kichik, chunki 1 dan kichik 8/9 ga ko‘paytirdik.

3-misol. Kasrlarni bo‘lish. $\frac56:\frac{10}{9}=\frac56\cdot\frac9{10}=\frac34$. Bo‘lishni teskari kasrga ko‘paytirish bilan almashtirib, ko‘paytuvchilarni qisqartirdik. Teskari amal bilan tekshirish: $\frac34\cdot\frac{10}{9}=\frac56$.

4-misol. Aralash son bilan amal. $1\frac12-\frac23=\frac32-\frac23=\frac96-\frac46=\frac56$. Avval aralash sonni noto‘g‘ri kasrga aylantiramiz. Tekshirish: $\frac56+\frac23=\frac96=1\frac12$.

Ko‘p uchraydigan xatolar

Maxrajlarni qo‘shib yubormang: 2/3 + 1/4 qiymati 3/7 emas. Qisqartirishda surat va maxraj bir xil noldan farqli ko‘paytuvchiga bo‘linadi.

Faqat ko‘paytuvchilar qisqartiriladi, alohida qo‘shiluvchilar emas. (2 + 3)/2 da avval 5/2 hosil bo‘ladi; qo‘shish belgisi orqali ikkitalarni qisqartirish mumkin emas.

Qo‘shimcha material: OpenStax.