Дробь

Числитель показывает, сколько долей взято, а знаменатель — на сколько равных долей разделена единица. Если числитель и знаменатель целые, дробь задаёт рациональное число. При сложении дробей сначала находят общий знаменатель.

Умножение дробей не требует общего знаменателя: $\frac ab\cdot\frac cd=\frac{ac}{bd}$, где b и d не равны нулю. При делении вторую дробь переворачивают и умножают; делитель тоже должен быть ненулевым.

Примеры с решением

Пример 1. Сложим 2/3 и 1/4. Общий знаменатель равен 12: 2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12. Поэтому 2/3 + 1/4 = 11/12.

Пример 2. Сократим 18/24: делим обе части на 6 и получаем 3/4. Теперь $\frac34\cdot\frac89=\frac{24}{36}=\frac23$. Проверка: результат меньше 3/4, поскольку умножали на число 8/9, меньшее единицы.

Пример 3. Деление дробей. Вычислим $\frac56:\frac{10}{9}=\frac56\cdot\frac9{10}=\frac34$. Мы заменили деление умножением на обратную дробь и сократили множители. Проверка обратным действием: $\frac34\cdot\frac{10}{9}=\frac56$.

Пример 4. Смешанные числа. Найдём $1\frac12-\frac23=\frac32-\frac23=\frac96-\frac46=\frac56$. Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь. Проверяем: $\frac56+\frac23=\frac96=1\frac12$.

Частые ошибки

Нельзя складывать знаменатели: 2/3 + 1/4 не равно 3/7. При сокращении числитель и знаменатель делят на один и тот же ненулевой множитель.

Сокращать можно множители, а не отдельные слагаемые. В (2 + 3)/2 сначала получится 5/2; зачёркивать двойки через знак сложения нельзя.

Дополнительный материал: OpenStax.