Десятичная дробь

Первый разряд после запятой обозначает десятые, второй — сотые, третий — тысячные. Конечную десятичную дробь можно перевести в обычную дробь, а затем сократить.

При сложении и вычитании записывайте запятую под запятой: так совпадут разряды единиц, десятых и сотых. Нули справа после запятой значения не меняют, поэтому 2,4 можно записать как 2,40.

Примеры с решением

Пример 1. В числе 0,375 три знака после запятой. Записываем 375/1000 и делим числитель и знаменатель на 125: получаем 3/8.

Пример 2. Вычислим 2,4 − 0,85: записываем 2,40 − 0,85 = 1,55. Проверяем сложением: 1,55 + 0,85 = 2,40. При умножении $0{,}6\cdot0{,}4=0{,}24$: в результате два знака после запятой.

Пример 3. Деление на десятичную дробь. В $4{,}2:0{,}06$ умножим делимое и делитель на 100: $420:6=70$. Частное не изменилось, поскольку оба числа увеличены в одинаковое число раз. Проверка: $70\cdot0{,}06=4{,}2$.

Пример 4. Округление. Округлим 3,146 до сотых. Цифра сотых — 4, следующая цифра — 6, поэтому $3{,}146\approx3{,}15$. Ошибка по модулю равна $|3{,}15-3{,}146|=0{,}004$. Ставим знак приближённого равенства: это не точная замена числа.

Частые ошибки

При сравнении смотрите на разряды, а не на количество цифр: 0,8 = 0,80, поэтому 0,8 больше 0,75.

При умножении на 10 запятая перемещается на один разряд вправо: 0,37 · 10 = 3,7. При делении на 10 — влево: 0,37 : 10 = 0,037.

Дополнительный материал: OpenStax.