Процент

Перед вычислением определите, какая величина составляет 100%. Процент удобно перевести в десятичную дробь и умножить на целое. Процентное изменение всегда считается относительно выбранной исходной величины.

Чтобы найти, сколько процентов составляет часть от целого, используйте $p=\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot100$, где целое не равно нулю. Чтобы восстановить целое по его p%, разделите известную часть на p/100, если p ≠ 0.

Примеры с решением

Пример 1. Найдём 15% от 240: 15/100 = 0,15; 240 · 0,15 = 36. После увеличения 240 на 15% получится 240 + 36 = 276.

Пример 2. Из 80 страниц прочитаны 28. Доля прочитанного: 28/80 = 0,35, то есть 35%. Обратная задача: если 28 страниц — это 35% книги, то всего 28 : 0,35 = 80 страниц.

Пример 3. Восстановление исходного числа. После увеличения на 20% число стало 72. Если исходное число x, то $1{,}2x=72$, откуда $x=72:1{,}2=60$. Проверка: 20% от 60 равны 12, а 60 + 12 = 72. Вычитать 20% от 72 нельзя: это другая база.

Пример 4. Последовательные изменения. Количество деталей увеличилось со 100 на 10%, затем ещё на 10%. Получаем $100\cdot1{,}1\cdot1{,}1=121$. Общий рост равен $\frac{121-100}{100}\cdot100\%=21\%$, а не 20%: второй раз проценты считались от 110.

Частые ошибки

Увеличение на 20%, а затем уменьшение на 20% не возвращает исходное число: 100 → 120 → 96, потому что меняется база вычисления.

Различайте проценты и процентные пункты. Рост с 20% до 30% — это 10 процентных пунктов, но относительное увеличение самой доли равно (30 − 20)/20 · 100% = 50%.

Дополнительный материал: OpenStax.