Целое число

На числовой прямой целые числа располагаются через единицу. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Модуль числа показывает расстояние до нуля, но не его положение слева или справа.

Сложение, вычитание и умножение целых чисел снова дают целое число. Деление — не всегда. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное; при разных знаках — отрицательное.

Примеры с решением

Пример 1. Вычислим −4 + 7: от точки −4 перемещаемся на 7 единиц вправо и получаем 3. Вычитание отрицательного числа даёт −4 − (−7) = −4 + 7 = 3.

Пример 2. Вычислим (−6) · (−3) − 5: сначала получаем 18, затем 18 − 5 = 13. При делении 13 : 2 получаем 6,5 — результат уже не целый.

Пример 3. Порядок действий со знаками. Вычислим $-18:(-3)+2\cdot(-4)=6-8=-2$. Сначала выполняются деление и умножение, затем сложение. В первом действии одинаковые знаки дают плюс; во втором разные знаки дают минус.

Пример 4. Целые решения. Найдём целые x из $-2<x\le3$. Подходят −1, 0, 1, 2, 3: всего пять чисел. Число −2 исключено строгим знаком, а 3 включено. Их сумма $-1+0+1+2+3=5$. Дробные точки промежутка не являются целыми решениями.

Частые ошибки

Не сравнивайте отрицательные числа только по модулю: −8 меньше −3, хотя 8 больше 3.

Минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых: −(4 − 7) = −4 + 7 = 3. Запись −4 − 7 дала бы другое число.

Дополнительный материал: OpenStax.