Натуральное число

В этом глоссарии натуральный ряд начинается с 1. В других источниках к нему иногда добавляют 0, поэтому проверяйте соглашение в условии. Все натуральные числа входят в множество целых чисел.

Сумма и произведение натуральных чисел остаются натуральными, но разность и частное — не всегда. Например, $4-7=-3$, а $3:2=1{,}5$. При поиске натуральных решений сначала решите условие, затем оставьте только числа из принятого натурального ряда.

Примеры с решением

Пример 1. Если в наборе 7 карандашей, их количество выражено натуральным числом 7. Число 7 + 1 = 8 также натуральное, а 7 − 9 = −2 уже нет.

Пример 2. Найдём натуральные x, для которых 2x < 9. После деления на 2 получаем x < 4,5. Подходят 1, 2, 3 и 4; дробное 4,2 не включаем, хотя неравенство для него верно.

Пример 3. Последовательные числа. Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 36. Обозначим первое через n: $n+(n+1)+(n+2)=36$. Тогда 3n + 3 = 36 и n = 11. Ответ: 11, 12, 13; все числа натуральные, а сумма действительно 36.

Пример 4. Деление с остатком. При делении 23 на 5 получаем $23=5\cdot4+3$. Неполное частное — 4, остаток — 3, причём $0\le3<5$. Запись 23 = 5 · 3 + 8 тоже верна как равенство, но 8 не подходит как остаток: он должен быть меньше делителя.

Частые ошибки

Нельзя считать результат любого действия над натуральными числами натуральным: 3 : 2 = 1,5, а 2 − 5 = −3.

Не путайте число с его записью: 6/2 = 3 — натуральное число, несмотря на дробную форму. Классифицируйте значение после вычисления.

Дополнительный материал: OpenStax.