Foiz

Hisoblashdan oldin qaysi miqdor 100% ekanini aniqlang. Foizni o‘nli kasrga aylantirib, butun miqdorga ko‘paytirish qulay. Foizli o‘zgarish tanlangan boshlang‘ich miqdorga nisbatan hisoblanadi.

Qism butunning necha foizi ekanini topish uchun $p=\frac{\text{qism}}{\text{butun}}\cdot100$ dan foydalaning; butun nol bo‘lmasin. Qism butunning p% iga teng bo‘lsa, butunni topish uchun qismni p/100 ga bo‘ling, bunda p ≠ 0.

Yechimli misollar

1-misol. 240 ning 15% ini topamiz: 15/100 = 0,15; 240 · 0,15 = 36. 240 ni 15% ga oshirsak, 240 + 36 = 276 bo‘ladi.

2-misol. 80 sahifadan 28 tasi o‘qildi. O‘qilgan ulush: 28/80 = 0,35, ya’ni 35%. Teskari masala: 28 sahifa kitobning 35% i bo‘lsa, kitobda 28 : 0,35 = 80 sahifa bor.

3-misol. Boshlang‘ich sonni topish. Son 20% ga oshirilgach, 72 bo‘ldi. Boshlang‘ich son x bo‘lsa, $1{,}2x=72$, demak $x=72:1{,}2=60$. Tekshirish: 60 ning 20% i 12, 60 + 12 = 72. 72 dan uning 20% ini ayirish noto‘g‘ri: hisoblash asosi boshqa.

4-misol. Ketma-ket o‘zgarishlar. Detallar soni 100 dan avval 10%, keyin yana 10% ga oshdi. $100\cdot1{,}1\cdot1{,}1=121$. Umumiy o‘sish $\frac{121-100}{100}\cdot100\%=21\%$, 20% emas: ikkinchi safar foiz 110 dan hisoblangan.

Ko‘p uchraydigan xatolar

20% ga oshirib, keyin 20% ga kamaytirish boshlang‘ich sonni qaytarmaydi: 100 → 120 → 96. Sababi, hisoblash uchun olinadigan miqdor o‘zgaradi.

Foiz va foiz punktini farqlang. 20% dan 30% ga o‘sish 10 foiz punktidir. Ulushning o‘ziga nisbatan o‘sish esa (30 − 20)/20 · 100% = 50% bo‘ladi.

Qo‘shimcha material: OpenStax.