Proporsiya

Maxrajlar noldan farqli bo‘lsa, chetki hadlar ko‘paytmasi o‘rta hadlar ko‘paytmasiga teng. Shu xossa orqali chiziqli tenglama tuzib, noma’lum miqdorni topish mumkin. Proporsiya faqat nisbat saqlanadigan holatda qo‘llanadi.

To‘g‘ri proporsional bog‘lanishda bir miqdor necha marta ortsa, ikkinchisi ham shuncha marta ortadi. Avval masalada shu bog‘lanish borligini tekshiring, so‘ng birliklarni ko‘rsatib nisbatlar tengligini tuzing.

Yechimli misollar

1-misol. x/9 = 4/6 ni yechamiz. Ko‘ndalang ko‘paytirib, 6x = 36 ni olamiz; demak, x = 6. Tekshirish: 6/9 va 4/6 qisqarganda 2/3 bo‘ladi.

2-misol. Bir xil kesmalardan naqsh tuzilmoqda: 4 ta takror uchun 12 ta kesma kerak. 7 ta takror uchun x ta kesma kerak bo‘lsin. 12/4 = x/7 dan x = 21. Har bir takror uchun 3 ta kesma to‘g‘ri keladi.

3-misol. Noma’lum maxraj. $\frac35=\frac{12}{x}$ ni yechamiz, bunda x ≠ 0. Ko‘ndalang ko‘paytiramiz: $3x=60$, demak x = 20. O‘rniga qo‘ysak, 12/20 = 3/5; x = 0 bo‘lmasligi sharti bajarildi.

4-misol. Qo‘llash mumkinligini tekshirish. y = 2x + 3 bo‘lsa, x = 1 da y = 5, x = 2 da y = 7. $5/1=5$ va $7/2=3{,}5$ nisbatlari turlicha. Demak, miqdorlar to‘g‘ri proporsional emas; x ikki baravar oshganda y ikki baravar oshmaydi.

Ko‘p uchraydigan xatolar

Har qanday bog‘lanishni proporsional deb olmang. Masalan, o‘zgaruvchiga o‘zgarmas son qo‘shish odatda ularning nisbatini o‘zgartiradi.

Ko‘paytirishda maxrajlarni adashtirmang: x/5 = 6/10 dan 10x = 30 kelib chiqadi, 5x = 60 emas. Demak, x = 3.

Qo‘shimcha material: OpenStax.