Chiziqli tenglama
Chiziqli tenglama — bir o‘zgaruvchili ax + b = 0 ko‘rinishidagi tenglama, bunda a ≠ 0.
Batafsil tushuntirish: Chiziqli tenglamalar: yechish va javobni tekshirish
ax + b = 0, a ≠ 0 ⇒ x = −b/a
Tenglikning ikkala tomoniga bir xil ruxsat etilgan amal bajariladi. Avval qavslar ochilib, o‘xshash hadlar ixchamlanadi, keyin o‘zgaruvchi ajratiladi. Topilgan ildiz o‘rniga qo‘yib tekshiriladi.
Tenglikning ikkala tomoniga bir xil son qo‘shilsa yoki ikkala tomon bir xil noldan farqli songa ko‘paytirilsa, yechim saqlanadi. «Tenglikning boshqa tomoniga o‘tkazish» ikkala tomon bilan bir xil amal bajarishning qisqa yozuvidir.
Yechimli misollar
1-misol. 3x − 7 = 11 ni yechamiz. Ikkala tomonga 7 qo‘shamiz: 3x = 18. 3 ga bo‘lamiz: x = 6. Tekshirish: 3 · 6 − 7 = 11.
2-misol. 2(x + 3) = x + 9 ni yechamiz. Qavslarni ochamiz: 2x + 6 = x + 9. Ikkala tomondan x va 6 ni ayiramiz: x = 3. Tekshirish: 2 · (3 + 3) = 12 va 3 + 9 = 12.
3-misol. Kasrli tenglama. ni yechamiz. Ikkala tomonni 6 ga ko‘paytiramiz: 2(x − 1) + 3x = 24. Bundan 5x = 26, . Tekshirish: . Umumiy maxrajga ko‘paytirish har bir qo‘shiluvchiga qo‘llanadi.
4-misol. O‘zgaruvchi yo‘qolganda. dan 0 = 0 chiqadi: barcha haqiqiy x lar mos. dan esa 2 = 3 chiqadi: yechim yo‘q. O‘zgartirishlardan keyin x oldidagi koeffitsiyentga bo‘lishdan avval uning nol emasligini tekshirish kerak.
Ko‘p uchraydigan xatolar
Nolga bo‘lish mumkin emas. Soddalashtirgandan keyin x oldidagi koeffitsiyent nol bo‘lsa, hosil bo‘lgan tenglik to‘g‘rimi yoki ziddiyatmi, alohida tekshiring.
O‘zgaruvchi qisqarganda ikki holatni farqlang: 0x = 0 har qanday x uchun to‘g‘ri, 0x = 5 esa yechimga ega emas. Ikkala holatda ham x = 0 deb yozib bo‘lmaydi.
Qo‘shimcha material: OpenStax.