Tenglamalar sistemasi
Tenglamalar sistemasi — bir xil o‘zgaruvchilar uchun bir vaqtda bajarilishi kerak bo‘lgan bir nechta tenglama.
x + y = 11; x − y = 3 ⇒ (x, y) = (7, 4)
x va y qatnashgan ikki tenglamali sistemaning yechimi qiymatlar juftligi bilan yoziladi. Chiziqli tenglamalar sistemasi ko‘pincha o‘rniga qo‘yish yoki qo‘shish usuli bilan yechiladi. Bitta, cheksiz ko‘p yechim bo‘lishi yoki yechim bo‘lmasligi mumkin.
O‘rniga qo‘yish usulida bir tenglamadan o‘zgaruvchini ifodalab, ikkinchisiga qo‘ying. Qo‘shish usulida bir o‘zgaruvchining koeffitsiyentlari qarama-qarshi bo‘lishi uchun mos ko‘paytuvchilar tanlang. Javob qiymatlar juftligi bo‘lib qoladi.
Yechimli misollar
1-misol. x + y = 11 va x − y = 3 ni qo‘shamiz: 2x = 14, demak x = 7. Birinchi tenglamaga qo‘ysak, y = 4. (7; 4) juftlik ikkala tenglikni ham qanoatlantiradi.
2-misol. y = 2x + 1 va x + y = 10 bo‘lsin. O‘rniga qo‘yamiz: x + 2x + 1 = 10, demak 3x = 9 va x = 3. Keyin y = 7. Tekshirish: 7 = 2 · 3 + 1 va 3 + 7 = 10.
3-misol. Ko‘paytirib, so‘ng qo‘shish. 2x + 3y = 12 va 3x − 2y = 5 berilgan. Birinchi tenglamani 2 ga, ikkinchisini 3 ga ko‘paytiramiz: 4x + 6y = 24 va 9x − 6y = 15. Qo‘shamiz: , x = 3. So‘ng , y = 2. (3; 2) juftligini tekshirish: 12 = 12 va 5 = 5.
4-misol. Yechimlar soni. x + y = 2 va 2x + 2y = 4 bitta shartni ifodalaydi. Shuning uchun cheksiz ko‘p yechim bor: istalgan haqiqiy t uchun . Ikkinchi tenglamani 2x + 2y = 5 ga almashtirsak, 4 = 5 ziddiyati chiqadi: yechim yo‘q.
Ko‘p uchraydigan xatolar
Faqat bitta tenglamani tekshirish yetarli emas. Juftlik sistemadagi barcha tenglamalarni qanoatlantirishi kerak.
Javobdagi koordinatalar o‘rnini almashtirmang: (3; 7) juftlik x = 3, y = 7 degani. (7; 3) bu sistemaga mos kelmaydi. Yo‘qotish usulida 0 = 5 chiqsa, sistemaning yechimi yo‘q.
Qo‘shimcha material: OpenStax.