Chiziqli funksiya

k koeffitsiyent x bir birlikka oshganda y qancha o‘zgarishini, b esa x = 0 dagi qiymatni bildiradi. Bu yerda k = 0 ham mumkin: o‘zgarmas funksiya hosil bo‘ladi. k > 0 da funksiya o‘sadi, k < 0 da kamayadi.

Abssissalari turlicha bo‘lgan ikkita nuqta bu ko‘rinishdagi to‘g‘ri chiziqni aniqlaydi. $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, so‘ng $b=y_1-kx_1$ hisoblanadi. x₁ ≠ x₂ sharti zarur: vertikal to‘g‘ri chiziq y ning x ga bog‘liq funksiyasi grafigi emas.

Yechimli misollar

1-misol. y = 2x − 3 uchun (0; −3) va (2; 1) nuqtalarni olamiz. x 0 dan 2 gacha oshganda y 4 ga, ya’ni x ning har bir birligi uchun 2 ga oshdi.

2-misol. y = −3x + 6 uchun o‘qlar bilan kesishish nuqtalari (0; 6) va (2; 0). x = 1 da y = 3. x har safar bir birlikka ortganda y 3 ga kamayadi.

3-misol. Ikki nuqta bo‘yicha formula. To‘g‘ri chiziq (1; 3) va (3; 7) dan o‘tadi. $k=\frac{7-3}{3-1}=2$. Birinchi nuqtani y = 2x + b ga qo‘yamiz: 3 = 2 + b, demak b = 1. Javob: y = 2x + 1. Ikkinchi nuqtada tekshirish: 2 · 3 + 1 = 7.

4-misol. O‘zgarmas funksiya. $y=0\cdot x+4=4$ ning grafigi gorizontal. (−2; 4), (0; 4), (5; 4) nuqtalar unda yotadi. y o‘qini (0; 4) da kesadi, x o‘qini kesmaydi: 4 = 0 mumkin emas. Bu yerda k = 0 bo‘lgani uchun x = −b/k formulasini qo‘llab bo‘lmaydi.

Ko‘p uchraydigan xatolar

b ni grafikning x o‘qi bilan kesishish abssissasi bilan adashtirmang. y = 2x − 3 funksiyaning noli 1,5, ammo b = −3.

Bitta nuqta to‘g‘ri chiziqni bir qiymatli aniqlamaydi. Grafik uchun ikkita turli nuqtani toping, uchinchisini hisoblarni tekshirish uchun ishlating.

Qo‘shimcha material: OpenStax.