Пропорция

При ненулевых знаменателях произведение крайних членов равно произведению средних. Это позволяет составить линейное уравнение и найти неизвестную величину. Пропорцию применяют только там, где действительно сохраняется отношение.

При прямо пропорциональной зависимости увеличение одной величины в несколько раз увеличивает вторую во столько же раз. Сначала проверьте этот смысл задачи, затем составьте равенство отношений и укажите единицы.

Примеры с решением

Пример 1. Решим x/9 = 4/6. Перемножаем крест-накрест: 6x = 36, откуда x = 6. Проверка: 6/9 и 4/6 сокращаются до 2/3.

Пример 2. Из одинаковых отрезков составляют узор: для 4 повторений нужно 12 отрезков. Для 7 повторений нужно x отрезков. Из 12/4 = x/7 получаем x = 21. Проверка: на каждое повторение приходится 3 отрезка.

Пример 3. Неизвестный знаменатель. Решим $\frac35=\frac{12}{x}$, где x ≠ 0. Перемножаем крест-накрест: $3x=60$, поэтому x = 20. Подстановка даёт 12/20 = 3/5; запрет x = 0 соблюдён.

Пример 4. Проверка применимости. Если y = 2x + 3, то при x = 1 получаем y = 5, а при x = 2 получаем y = 7. Отношения $5/1=5$ и $7/2=3{,}5$ различаются. Значит, величины не прямо пропорциональны; удвоение x здесь не удваивает y.

Частые ошибки

Не считайте любую зависимость пропорциональной. Например, добавление постоянного числа к переменной обычно меняет их отношение.

При перемножении крест-накрест не теряйте знаменатели: из x/5 = 6/10 следует 10x = 30, а не 5x = 60. Затем x = 3.

Дополнительный материал: OpenStax.