Отношение

Порядок величин важен: a : b и b : a обычно различаются. Перед сравнением одноимённых величин переведите их в одинаковые единицы. Равенство двух отношений называется пропорцией.

Отношение описывает сравнение, а не обязательно количество предметов. Запись 2 : 3 означает две равные доли первой величины на три такие же доли второй. Всего в этом разбиении пять долей.

Примеры с решением

Пример 1. Отношение длин 12 см и 8 см равно 12 : 8 = 3 : 2. Первая длина в 12/8 = 1,5 раза больше второй.

Пример 2. Разделим ленту длиной 25 см в отношении 2 : 3. Одна доля равна 25/(2 + 3) = 5 см. Части: 2 · 5 = 10 см и 3 · 5 = 15 см. Проверка: 10 + 15 = 25 и 10 : 15 = 2 : 3.

Пример 3. Масштаб. При масштабе 1 : 200 отрезок на чертеже длиной 3 см соответствует $3\cdot200=600$ см, то есть 6 м. Для проверки переведём обе длины в сантиметры: $3:600=1:200$. Масштаб сравнивает длины, записанные в одинаковых единицах.

Пример 4. Известна одна часть. Количество синих и белых деталей относится как 3 : 5. Синих деталей 12, значит одна доля равна $12:3=4$. Белых $5\cdot4=20$, всего 32. Проверка: $12:20=3:5$, а доля синих в целом равна 3/8.

Частые ошибки

Нельзя напрямую записывать отношение 1 м и 50 см как 1 : 50. Сначала 1 м = 100 см, поэтому отношение равно 100 : 50 = 2 : 1.

Отношение частей 2 : 3 не означает, что первая часть равна 2/3 целого. Её доля в целом — 2/(2 + 3) = 2/5.

Дополнительный материал: OpenStax.