Периметр
Периметр — длина границы плоской фигуры; для многоугольника это сумма длин всех сторон.
P = a₁ + a₂ + … + aₙ
Сначала приведите длины к одной единице. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому P = 2(a + b). Периметр измеряют в единицах длины, в отличие от площади.
У составной фигуры учитываются только внешние участки: общие внутренние стороны частей не входят в периметр.
Примеры с решением
Пример 1. У прямоугольника стороны 9 и 4 см. Периметр равен 9 + 4 + 9 + 4 = 26 см. Его площадь при этом равна 36 см².
Пример 2. Два квадрата со стороной 3 см соединены целой стороной. Получился прямоугольник 6 × 3 см, периметр 2 · (6 + 3) = 18 см. Сумма периметров квадратов 24 см включает внутреннюю сторону дважды, поэтому вычитаем 2 · 3 см.
Пример 3. Неизвестная сторона. Периметр прямоугольника 34 см, длина 10 см. Из получаем 10 + b = 17, b = 7 см. Проверка: 10 + 7 + 10 + 7 = 34. Деление периметра на 2 даёт сумму соседних сторон, а не одну сторону.
Пример 4. Разные единицы. Стороны прямоугольника 1,2 м и 80 см. Переводим 1,2 м = 120 см, затем см = 4 м. Если сначала сложить 1,2 и 80 без перевода единиц, результат не будет иметь правильного смысла.
Частые ошибки
Не путайте 2(a + b) и 2ab: первая формула даёт периметр прямоугольника, а вторая не является формулой его площади или периметра.
Периметр измеряется в см, м и других единицах длины, а не в см². Одинаковый периметр также не гарантирует одинаковую площадь.
Дополнительный материал: OpenStax.