Площадь

Площадь выражают в квадратных единицах. Для треугольника используют основание и перпендикулярную ему высоту: S = ah/2. Для прямоугольника перемножают длины соседних сторон.

Для составной фигуры удобно сложить площади неперекрывающихся частей или вычесть площадь выреза из большей фигуры. При смене единиц длины площадь меняется в квадрат соответствующего числа раз: 1 м² = 10 000 см².

Примеры с решением

Пример 1. Основание треугольника равно 10 см, высота к нему — 7 см. Площадь S = 10 · 7 / 2 = 35 см².

Пример 2. Из прямоугольника 8 × 5 см вырезали в углу квадрат 2 × 2 см. Площадь оставшейся фигуры: 8 · 5 − 2 · 2 = 40 − 4 = 36 см². Части не перекрываются, поэтому вычитание корректно.

Пример 3. Высота по площади. У треугольника площадь 42 см² и основание 12 см. Из $42=12h/2$ получаем $h=2\cdot42/12=7$ см. Это высота, перпендикулярная именно выбранному основанию. Проверка: 12 · 7 / 2 = 42 см².

Пример 4. Изменение размеров. Прямоугольник 3 × 5 см имеет площадь 15 см². Если обе стороны увеличить в 2 раза, площадь станет $6\cdot10=60=2^2\cdot15$ см². Она выросла в 4 раза, а периметр — только в 2 раза. В общем случае масштаб длин k > 0 даёт масштаб площадей k².

Частые ошибки

Не подставляйте произвольную боковую сторону вместо высоты. Высота должна быть перпендикулярна выбранному основанию или его продолжению.

Если все линейные размеры увеличить в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз, а не в 3. Например, квадрат 2 × 2 имеет площадь 4, а 6 × 6 — 36 квадратных единиц.

Дополнительный материал: OpenStax.