Подобные слагаемые

При их сложении складывают коэффициенты, а буквенную часть сохраняют. Порядок множителей не важен: 2xy и 5yx подобны. Этот приём упрощает многочлен перед вычислением или решением уравнения.

Перед объединением раскройте скобки и приведите одночлены к стандартному виду.

Примеры с решением

Пример 1. 4x + 7 − x + 2 = (4 − 1)x + (7 + 2) = 3x + 9. Но 4x и 4x² объединить в одно подобное слагаемое нельзя.

Пример 2. В выражении 5ab − 2ba + 3a сначала замечаем, что ba = ab. Получаем (5 − 2)ab + 3a = 3ab + 3a. Дальше складывать эти два слагаемых как подобные нельзя.

Пример 3. Сначала раскрываем скобки. $2(3x-4)-(x+5)=6x-8-x-5=5x-13$. Коэффициенты при x дают 6 − 1 = 5, свободные члены дают −8 − 5 = −13. Проверка при x = 3: исходное выражение и результат равны 2.

Пример 4. Несколько букв и степеней. В $4x^2y-7xy^2+3yx^2+2xy^2$ группируем одинаковые буквенные части: $(4+3)x^2y+(-7+2)xy^2=7x^2y-5xy^2$. Перестановка множителей yx² = x²y допустима, но x²y и xy² не подобны: показатели букв различаются.

Частые ошибки

Одинакового коэффициента недостаточно: 3x и 3y не подобны. Проверяйте переменные и каждую их степень.

Помните о невидимом коэффициенте: x = 1x, а −x = −1x. Поэтому x − 4x = −3x; это не −4 и не −3.

Дополнительный материал: OpenStax.