Алгебраическое выражение

Чтобы найти значение выражения, подставьте значения переменных и соблюдайте порядок действий. В отличие от уравнения, выражение само по себе не утверждает равенство двух частей.

Перед подстановкой проверьте допустимые значения переменных. Знаменатель не должен равняться нулю, а под арифметическим квадратным корнем в действительных числах не должно стоять отрицательное число.

Примеры с решением

Пример 1. Найдём значение 2x + 3 при x = 4: сначала 2 · 4 = 8, затем 8 + 3 = 11. При x = −4 получаем 2 · (−4) + 3 = −5.

Пример 2. Для $\frac{x+1}{x-2}$ при x = 5 получаем (5 + 1)/(5 − 2) = 6/3 = 2. При x = 2 выражение не определено: делить на ноль нельзя.

Пример 3. Сначала упростить, затем подставить. В $3(x-2)+2x$ раскрываем скобки и приводим подобные: $3x-6+2x=5x-6$. При x = −2 получаем −10 − 6 = −16. Проверка исходной записью: 3 · (−4) − 4 = −16.

Пример 4. Сохранение ограничений. $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$, но только при x ≠ 2. При x = 5 обе записи дают 7. При x = 2 исходное выражение не определено, даже если упрощённая запись x + 2 позволяет подставить это число.

Частые ошибки

Запись 2x означает 2 · x, а не число с цифрами 2 и x. При подстановке отрицательного числа используйте скобки.

Не сокращайте отдельные слагаемые через черту дроби. (x + 1)/x не равно 1 + 1: при x ≠ 0 правильная запись — 1 + 1/x.

Дополнительный материал: OpenStax.