Одночлен

Числовой множитель называют коэффициентом. Степень ненулевого одночлена равна сумме показателей его переменных. Из суммы одночленов получается многочлен.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, перемножьте числовые коэффициенты, а степени одинаковых переменных объедините.

Примеры с решением

Пример 1. У одночлена 3x²y коэффициент равен 3, а степень равна 2 + 1 = 3. При x = 2 и y = 5 его значение равно 3 · 4 · 5 = 60.

Пример 2. Упростим $(-2x^2y)(3xy^3)=-6x^3y^4$. Коэффициент равен −6, степень равна 3 + 4 = 7. Показатели одинаковых букв складываем, разные буквы сохраняем.

Пример 3. Возведение одночлена в степень. $(-2xy^2)^3=(-2)^3x^3(y^2)^3=-8x^3y^6$. Возводим в степень каждый множитель, а показатели степени степени перемножаем. Степень результата равна 3 + 6 = 9, коэффициент равен −8.

Пример 4. Распознавание одночлена. $\frac12x^2$ — одночлен степени 2 с коэффициентом 1/2. А $3/x=3x^{-1}$ не является одночленом в принятом школьном определении: показатель переменной отрицательный. Дробный коэффициент допустим, отрицательная степень переменной — нет.

Частые ошибки

Выражение 1/x не является одночленом в школьном смысле: переменная в знаменателе соответствует отрицательному показателю.

Не складывайте показатели разных переменных в одну степень: x²y³ не равно (xy)⁵. При x = 2, y = 1 первая запись даёт 4, а вторая — 32.

Дополнительный материал: OpenStax.