Birhad

Sonli ko‘paytuvchi koeffitsiyent deyiladi. Noldan farqli birhadning darajasi o‘zgaruvchilar daraja ko‘rsatkichlari yig‘indisiga teng. Birhadlar yig‘indisi ko‘phadni hosil qiladi.

Birhadni standart ko‘rinishga keltirish uchun sonli koeffitsiyentlarni ko‘paytiring va bir xil o‘zgaruvchilar darajalarini birlashtiring.

Yechimli misollar

1-misol. 3x²y birhadining koeffitsiyenti 3, darajasi esa 2 + 1 = 3. x = 2 va y = 5 bo‘lganda qiymati 3 · 4 · 5 = 60 bo‘ladi.

2-misol. $(-2x^2y)(3xy^3)=-6x^3y^4$ ni soddalashtiramiz. Koeffitsiyent −6, daraja 3 + 4 = 7. Bir xil harflarning ko‘rsatkichlarini qo‘shamiz, turli harflarni saqlaymiz.

3-misol. Birhadni darajaga ko‘tarish. $(-2xy^2)^3=(-2)^3x^3(y^2)^3=-8x^3y^6$. Har bir ko‘paytuvchini darajaga ko‘taramiz, darajaning darajasida ko‘rsatkichlarni ko‘paytiramiz. Natijaning darajasi 3 + 6 = 9, koeffitsiyenti −8.

4-misol. Birhadni aniqlash. $\frac12x^2$ — koeffitsiyenti 1/2 bo‘lgan ikkinchi darajali birhad. $3/x=3x^{-1}$ esa maktabdagi qabul qilingan ta’rif bo‘yicha birhad emas: o‘zgaruvchining ko‘rsatkichi manfiy. Kasr koeffitsiyent mumkin, o‘zgaruvchining manfiy darajasi esa mumkin emas.

Ko‘p uchraydigan xatolar

1/x ifodasi maktab algebrasidagi ma’noda birhad emas: maxrajdagi o‘zgaruvchi manfiy daraja ko‘rsatkichiga mos keladi.

Turli o‘zgaruvchilar ko‘rsatkichlarini bitta darajaga yig‘mang: x²y³ ifoda (xy)⁵ ga teng emas. x = 2, y = 1 bo‘lsa, birinchisi 4, ikkinchisi 32 beradi.

Qo‘shimcha material: OpenStax.