Ko‘phad

Ko‘phad hadlari turli darajalarga ega bo‘lishi mumkin. O‘xshash hadlar ixchamlangach, noldan farqli ko‘phadning darajasi qolgan birhadlarning eng katta darajasi bilan aniqlanadi.

Eng yuqori darajali hadlar qisqarishi mumkin; natija darajasi boshlang‘ich ifodalarnikidan kichik bo‘lishi ham mumkin.

Yechimli misollar

1-misol. (2x² + 3x − 4) va (x² − 5x + 6) ni qo‘shamiz. Natija 3x² − 2x + 2; uning darajasi 2 ga teng.

2-misol. Qavslarni ochamiz: $(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$. Birinchi qavsdagi har bir had ikkinchi qavsdagi har bir hadga ko‘paytiriladi. x = 4 da ikkala yozuv ham 6 beradi.

3-misol. Ko‘phadlarni ayirish. $(3x^2-x+2)-(3x^2+4x-5)=3x^2-x+2-3x^2-4x+5=-5x+7$. Ikkinchi qavs oldidagi minus uning barcha hadlari ishorasini o‘zgartiradi. Ikkinchi darajali hadlar qisqardi, natijaning darajasi 1.

4-misol. Ko‘paytuvchilarga ajratish. $6x^3-9x^2$ da umumiy ko‘paytuvchi 3x²: $6x^3-9x^2=3x^2(2x-3)$. Qavslarni ochib tekshiramiz. 6x³ − 9x² = 0 ni yechish kerak bo‘lsa, 3x² = 0 yoki 2x − 3 = 0. Demak, x = 0 yoki x = 3/2.

Ko‘p uchraydigan xatolar

Ko‘phadni ayirishda uning har bir hadi ishorasini o‘zgartiring: (x + 2) − (x − 3) = x + 2 − x + 3 = 5.

Yig‘indi kvadratida o‘rta had ham bor: (x + 2)² = x² + 4x + 4, bu x² + 4 emas. O‘rta had ikkita x · 2 ko‘paytmasining yig‘indisidan hosil bo‘ladi.

Qo‘shimcha material: OpenStax.