Kvadrat ildiz

√ belgisi arifmetik, ya’ni nomanfiy ildizni bildiradi. Shu sababli √(a²) soni a ning moduliga teng. Haqiqiy sonlarda ildiz ostidagi ifoda nomanfiy bo‘lishi kerak.

a ≥ 0 va b ≥ 0 uchun $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Shu qoida yordamida to‘liq kvadratni ildiz ostidan chiqarish mumkin.

Yechimli misollar

1-misol. √49 = 7, chunki 7² = 49. Ammo x² = 49 tenglama ikkita yechimga ega: x = 7 va x = −7. Shuningdek, √((−7)²) = 7.

2-misol. $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2$ ni soddalashtiramiz. Kvadratga oshirib tekshiramiz: $(6\sqrt2)^2=36\cdot2=72$, topilgan son esa manfiy emas.

3-misol. Kasrdan ildiz. $\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac94$. $\sqrt{a/b}=\sqrt a/\sqrt b$ qoidasi a ≥ 0 va b > 0 da qo‘llanadi. Tekshirish: (9/4)² = 81/16 va 9/4 ≥ 0.

4-misol. Ildizli tenglama. $\sqrt{x+1}=4$ da avval x ≥ −1 shartini hisobga olamiz. Ikkala tomonni kvadratga oshiramiz: x + 1 = 16, demak x = 15. Dastlabki tenglikda tekshiramiz: √16 = 4. $\sqrt{x+1}=-4$ esa haqiqiy yechimga ega emas, chunki arifmetik ildiz manfiy bo‘lmaydi.

Ko‘p uchraydigan xatolar

√49 qiymatiga ± belgisini qo‘shmang. Bu belgi arifmetik ildiz qiymatida emas, tenglamaning ikkita yechimini yozishda ishlatiladi.

Yig‘indidan olingan ildizni ildizlar yig‘indisiga ajratib bo‘lmaydi. √(9 + 16) = √25 = 5, lekin √9 + √16 = 3 + 4 = 7.

Qo‘shimcha material: OpenStax.