Son moduli

Masofa manfiy bo‘lmaydi. Qarama-qarshi sonlarning modullari teng. Modul masofalarni taqqoslashga yordam beradi, lekin butun sonlarning o‘qdagi tartibi ularning ishorasiga ham bog‘liq.

Modulni masofa sifatida tushunish qulay: $|x-a|$ — sonlar o‘qida x dan a gacha masofa. Shu sababli r > 0 da |x − a| = r tenglik a ning ikki tomonidagi ikkita nuqtani beradi.

Yechimli misollar

1-misol. |−8| = 8 va |8| = 8. −3 va 5 orasidagi masofa |5 − (−3)| = |8| = 8 ga teng.

2-misol. |x − 2| = 3 ni yechamiz. 2 nuqtagacha masofa 3 ga teng: x = 2 + 3 = 5 yoki x = 2 − 3 = −1. Tekshirish: |5 − 2| = 3 va |−1 − 2| = 3.

3-misol. Masofa berilgan sondan kichik. $|x-2|<3$ tengsizlik x nuqta 2 dan uch birlikdan yaqinroq ekanini bildiradi. $-3<x-2<3$, bundan $-1<x<5$. Chegaralar kirmaydi: −1 va 5 nuqtalarda masofa aynan 3 ga teng.

4-misol. Nol va manfiy masofa. $|2x-6|=0$ dan 2x − 6 = 0, ya’ni x = 3 kelib chiqadi: faqat nolning moduli nol. $|2x-6|=-1$ esa yechimga ega emas. Ikki holatga ajratish usuli o‘ng tomon musbat bo‘lganda qo‘llanadi, har qanday masalada emas.

Ko‘p uchraydigan xatolar

Modul belgisini shartsiz olib tashlamang. a < 0 bo‘lsa, |a| = −a; masalan, a = −6 uchun −a = 6 bo‘ladi.

Modul manfiy bo‘lmaydi: |x| = −4 ning yechimi yo‘q. |x| = 0 ning esa bitta yechimi x = 0 bor; ikki tarmoq har doim ikki xil javob bermaydi.

Qo‘shimcha material: OpenStax.