Pifagor teoremasi

Formula faqat to‘g‘ri burchakli uchburchakka qo‘llanadi. Katetni topish uchun gipotenuza kvadratidan ma’lum katet kvadrati ayiriladi va nomanfiy kvadrat ildiz olinadi.

Teskari teorema to‘g‘ri burchakni tekshirishga yordam beradi: eng uzun tomon kvadrati qolgan ikki tomon kvadratlari yig‘indisiga teng bo‘lsa, uchburchak to‘g‘ri burchakli. Avval uchta uzunlik uchburchak hosil qilishini tekshiring.

Yechimli misollar

1-misol. Gipotenuza 13 sm, bir katet 5 sm. Ikkinchi katet: √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 sm.

2-misol. 8, 15 va 17 sm tomonlar uchun: 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17². Demak, 17 sm tomonga qarshi burchak to‘g‘ri. 8, 15 va 16 sm uchun bu tenglik bajarilmaydi.

3-misol. To‘g‘ri to‘rtburchak diagonali. Tomonlar 9 va 12 sm. Diagonal uni to‘g‘ri burchakli uchburchaklarga ajratadi, shuning uchun $d=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$ sm. Tekshirish: 15² = 81 + 144. 9 + 12 = 21 yig‘indi diagonal uzunligi emas.

4-misol. Nuqtalar orasidagi masofa. A(−1; 2) va B(3; 5) uchun gorizontal farq 4, vertikal farq 3. Ular katetlarni hosil qiladi, demak $AB=\sqrt{(3-(-1))^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5$. Bu koordinata tizimi birliklaridagi masofa, 4 + 3 siljishlar yig‘indisi emas.

Ko‘p uchraydigan xatolar

Katetni topishda qo‘shish emas, ayirish kerak. Teoremani to‘g‘ri burchagi bo‘lmagan ixtiyoriy uchburchakka qo‘llamang.

Har bir qo‘shiluvchidan alohida ildiz chiqarmang: √(a² + b²) ifoda a + b ga teng emas. Katetlar 3 va 4 bo‘lsa, gipotenuza 5 ga teng, 7 ga emas.

Qo‘shimcha material: OpenStax.