Uchburchak

Yevklid geometriyasida uchburchak ichki burchaklari yig‘indisi 180° ga teng. Istalgan ikki tomon uzunliklari yig‘indisi uchinchi tomondan katta. Bitta burchagi to‘g‘ri bo‘lsa, u to‘g‘ri burchakli uchburchak bo‘ladi.

Uchburchak tomonlari va burchaklari bo‘yicha alohida tasniflanadi. Teng yonli uchburchakning ikki tomoni va ularga qarshi burchaklari teng. Burchaklariga ko‘ra uchburchaklar o‘tkir, to‘g‘ri va o‘tmas burchakli bo‘ladi.

Yechimli misollar

1-misol. Uchburchakning ikki burchagi 48° va 67°. Uchinchi burchak 180° − 48° − 67° = 65° ga teng.

2-misol. Teng yonli uchburchakda teng tomonlar orasidagi burchak 40°. Qolgan ikki burchak teng, yig‘indisi 180° − 40° = 140°. Har biri 140°/2 = 70° ga teng.

3-misol. Uchburchak yasash mumkinmi? 3, 4 va 8 sm tomonlar uchun 3 + 4 = 7 < 8: uchburchak hosil bo‘lmaydi. 3, 4 va 6 sm uchun $3+4>6$; qolgan ikki yig‘indi ham uchinchi tomondan katta. Bu uzunliklar uchburchak hosil qiladi. Ikki tomon yig‘indisi uchinchisiga teng bo‘lsa, haqiqiy uchburchak hosil bo‘lmaydi.

4-misol. Tashqi burchak. Bir uchdagi ichki burchak 65°, boshqa uchdagi ichki burchak 45°. Birinchi uchdagi tashqi burchak $180^\circ-65^\circ=115^\circ$. U unga qo‘shni bo‘lmagan ikki ichki burchak yig‘indisiga teng. Qolgan ichki burchak 115° − 45° = 70°. Tekshirish: 65° + 45° + 70° = 180°.

Ko‘p uchraydigan xatolar

Har qanday uchta uzunlik uchburchak hosil qilmaydi. 2, 3 va 5 sm kesmalar mos kelmaydi: 2 + 3 = 5, qat’iy tengsizlik esa bajarilmaydi.

Tomonlar tengligini faqat rasm ko‘rinishidan aniqlamang. Uzunliklar, tenglik belgilari yoki isbot kerak; chizma masshtabga mos bo‘lmasligi mumkin.

Qo‘shimcha material: OpenStax.