Окружность

Это расстояние называется радиусом. Диаметр проходит через центр и равен двум радиусам. Окружность — граница, а круг включает внутреннюю область; её площадь равна πr².

Поэтому $L=2\pi r$ описывает длину окружности, а $S=\pi r^2$ — площадь круга. Для точного ответа сохраняйте π; округляйте только в конце.

Примеры с решением

Пример 1. При радиусе 4 см диаметр равен 8 см, длина окружности — 8π см, примерно 25,13 см. Площадь круга равна 16π см², примерно 50,27 см².

Пример 2. Если длина окружности равна 10π см, то 2πr = 10π и r = 5 см. Диаметр равен 10 см, площадь круга — 25π см². Так по длине границы можно восстановить радиус и площадь.

Пример 3. От диаметра к длине. Диаметр равен 14 см, значит радиус 7 см. Длина окружности $L=\pi d=14\pi$ см, примерно 43,98 см. Площадь круга $S=\pi\cdot7^2=49\pi$ см². Подстановка диаметра вместо радиуса в πr² завысила бы площадь в 4 раза.

Пример 4. Радиус по площади круга. Если $S=36\pi$ см², то $\pi r^2=36\pi$, r² = 36. Радиус положителен, поэтому r = 6 см, а не −6 см. Длина границы этого круга $L=2\pi\cdot6=12\pi$ см. Не смешивайте квадратные единицы площади с единицами длины.

Частые ошибки

Не подставляйте диаметр вместо радиуса в 2πr или πr². При диаметре 8 см сначала найдите r = 8/2 = 4 см.

При удвоении радиуса длина окружности удваивается, а площадь круга увеличивается в 4 раза. В формуле площади квадрат относится к радиусу, а не ко всему произведению πr.

Дополнительный материал: OpenStax.