Функция

Множество допустимых аргументов называют областью определения. Разным аргументам разрешено иметь одинаковый результат. Квадратичная функция — пример такого соответствия.

Функцию можно задать формулой, таблицей или графиком, если каждому допустимому аргументу соответствует ровно одно значение.

Примеры с решением

Пример 1. Для f(x) = x² имеем f(3) = 9 и f(−3) = 9. Каждому из двух аргументов соответствует ровно одно значение, поэтому одинаковые результаты не нарушают определение функции.

Пример 2. Для $f(x)=\frac1{x-2}$ запрещено x = 2. При x = 3 получаем f(3) = 1; при x = 1 — f(1) = −1. Нулевое значение невозможно: числитель всегда равен 1.

Пример 3. Найти аргумент по значению. Для $f(x)=2x-5$ решим f(x) = 7: 2x − 5 = 7, поэтому x = 6. Проверка: f(6) = 12 − 5 = 7. Это другая задача, чем вычислить f(7): там подставляют аргумент 7 и получают 9.

Пример 4. Область определения и значения. Для $f(x)=\sqrt{x-1}$ нужно x − 1 ≥ 0, то есть x ≥ 1. Результат корня неотрицателен, поэтому y ≥ 0. Любое такое y получается при $x=y^2+1$. Например, f(10) = 3; значение −3 невозможно.

Частые ошибки

Не путайте f(x) с произведением f · x. И не подставляйте значения вне области определения: в 1/x запрещено x = 0.

Не путайте f(3) и решение f(x) = 3. Первое — вычисление значения при известном аргументе, второе — поиск аргументов, дающих нужный результат.

Дополнительный материал: OpenStax.